Selesaikan 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Atasi untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Langkah Solusi

Penyebut 5x-1 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Pertimbangkan kasus ketika 5x-1 positif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$5x>1$$

Bagi kedua sisi dengan 5. Karena 5 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x>\frac{1}{5}$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh 5x-1 untuk 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-5x\leq -6$$

Bagi kedua sisi dengan -5. Karena -5 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika 5x-1 negatif. Pindahkan -1 ke sisi kanan.

$$5x<1$$

Bagi kedua sisi dengan 5. Karena 5 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$x<\frac{1}{5}$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh 5x-1 untuk 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-5x\geq -6$$

Bagi kedua sisi dengan -5. Karena -5 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Pertimbangkan kondisi x<\frac{1}{5} yang ditentukan di atas.

$$x<\frac{1}{5}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$