Selesaikan 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Evaluasi

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Kalikan bilangan kompleks 5-8i dan 3-6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Jumlahkan bilangan berikut 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Bagi -33-54i dengan 45 untuk mendapatkan -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Bagian Riil

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{5-8i}{3+6i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Kalikan bilangan kompleks 5-8i dan 3-6i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Jumlahkan bilangan berikut 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Bagi -33-54i dengan 45 untuk mendapatkan -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Komponen bilangan riil -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i adalah -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$