Selesaikan 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12, kelipatan perkalian terkecil dari 3,4,2. Karena 12 positif, arah Pertidaksamaan tetap sama.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Tambahkan 20 dan 48 untuk mendapatkan 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{3x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{3\times 3x}{2} dengan 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{x\times 9}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Nyatakan \frac{3x\times 9}{2}x sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Nyatakan -5\times \frac{9x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Karena \frac{3x\times 9x}{2} dan \frac{-5\times 9x}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Bagi setiap suku 27x^{2}-45x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Kurangi \frac{27}{2}x^{2} dari kedua sisi.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Tambahkan \frac{45}{2}x ke kedua sisi.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Gabungkan -8x dan \frac{45}{2}x untuk mendapatkan \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan \frac{27}{2}, b dengan -\frac{29}{2}, dan c dengan -68 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} keduanya negatif.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} keduanya positif.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$