Selesaikan 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluasi

$$-8-16i$$

Langkah Solusi

Kalikan 1+2i dan 1-2i untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Hitung 2i sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Hitung 1+i sampai pangkat 3 dan dapatkan -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{16}{-2+2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Kalikan bilangan berikut \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Bagi -32-32i dengan 8 untuk mendapatkan -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan i+3 dengan -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Tambahkan 4-4i dan -12-12i untuk mendapatkan -8-16i.

$$-8-16i$$

Bagian Riil

$$-8$$

Langkah Solusi

Kalikan 1+2i dan 1-2i untuk mendapatkan 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Hitung 2i sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Hitung 1+i sampai pangkat 3 dan dapatkan -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{16}{-2+2i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Kalikan bilangan berikut \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Bagi -32-32i dengan 8 untuk mendapatkan -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan i+3 dengan -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Tambahkan 4-4i dan -12-12i untuk mendapatkan -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Komponen bilangan riil -8-16i adalah -8.

$$-8$$