Selesaikan 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-4x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kurangi 3 dari -10 untuk mendapatkan -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7x-21 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Gabungkan -x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Tambahkan 35x ke kedua sisi.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Gabungkan 9x dan 35x untuk mendapatkan 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Kurangi 42 dari -13 untuk mendapatkan -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 44 dengan b, dan -55 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 kuadrat.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 1936 sampai -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -44 sampai 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Bagi -44+4\sqrt{11} dengan -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{11} dari -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Bagi -44-4\sqrt{11} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}-4x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kurangi 3 dari -10 untuk mendapatkan -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7 dengan x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 7x-21 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Gabungkan -x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Tambahkan 35x ke kedua sisi.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Gabungkan 9x dan 35x untuk mendapatkan 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Tambahkan 42 dan 13 untuk mendapatkan 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{44}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Bagi 55 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -\frac{55}{8} ke \frac{121}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$