Selesaikan 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+6x dengan 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x dengan 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x^{2}-6x, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 30x dan 6x untuk mendapatkan 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+4x-12 dengan 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Gabungkan 36x dan -16x untuk mendapatkan 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 20 dengan b, dan 48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 400 sampai 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±28}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bagi 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±28}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Bagi -48 dengan -4.

$$x=12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-6,0,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+6x dengan 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x dengan 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x^{2}-6x, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 30x dan 6x untuk mendapatkan 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan x+6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+4x-12 dengan 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Gabungkan 36x dan -16x untuk mendapatkan 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Bagi 20 dengan -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Bagi -48 dengan -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Tambahkan 24 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-2$$