Selesaikan 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10x, kelipatan perkalian terkecil dari x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kalikan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Kalikan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bagi -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=5 b=-20$$

Tulis ulang -2x^{2}-15x+50 sebagai \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Faktor -x di pertama dan -10 dalam grup kedua.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10x, kelipatan perkalian terkecil dari x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kalikan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Kalikan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bagi -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -15 dengan b, dan 50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 225 sampai 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±25}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Bagi 40 dengan -4.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±25}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10x, kelipatan perkalian terkecil dari x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Kalikan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Kalikan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bagi -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Kurangi 50 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Bagi -15 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Bagi -50 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Bagi \frac{15}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Tambahkan 25 sampai \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Kurangi \frac{15}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$