Selesaikan 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-8 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tambahkan 5 dan 16 untuk mendapatkan 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=9 b=-7$$

Tulis ulang -3x^{2}+2x+21 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-8 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tambahkan 5 dan 16 untuk mendapatkan 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 2 dengan b, dan 21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x-8 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Kurangi 5 dari -16 untuk mendapatkan -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Bagi -21 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 7 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$