Selesaikan 5/x+2+9/x^2-2x+4=42/x^3+8

$$\frac { 5 } { x + 2 } + \frac { 9 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 } = \frac { 42 } { x ^ { 3 } + 8 }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Gabungkan -10x dan 9x untuk mendapatkan -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Tambahkan 20 dan 18 untuk mendapatkan 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$5x^{2}-x+38-42=0$$

Kurangi 42 dari 38 untuk mendapatkan -4.

$$5x^{2}-x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis ulang 5x^{2}-x-4 sebagai \left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(4x-4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 5x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Gabungkan -10x dan 9x untuk mendapatkan -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Tambahkan 20 dan 18 untuk mendapatkan 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$5x^{2}-x+38-42=0$$

Kurangi 42 dari 38 untuk mendapatkan -4.

$$5x^{2}-x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -1 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{1±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 9.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 1.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+2,x^{2}-2x+4,x^{3}+8.

$$\left(x^{2}-2x+4\right)\times 5+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-10x+20+\left(x+2\right)\times 9=42$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 9.

$$5x^{2}-10x+20+9x+18=42$$

Gabungkan -10x dan 9x untuk mendapatkan -x.

$$5x^{2}-x+20+18=42$$

Tambahkan 20 dan 18 untuk mendapatkan 38.

$$5x^{2}-x+38=42$$

Kurangi 38 dari kedua sisi.

$$5x^{2}-x=42-38$$

Kurangi 38 dari 42 untuk mendapatkan 4.

$$5x^{2}-x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{4}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Bagi -\frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{4}{5} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{4}{5}$$