Selesaikan 5/w+1+8/w-7

$$\frac { 5 } { w + 1 } + \frac { 8 } { w - 7 }$$

Evaluasi

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari w+1 dan w-7 adalah \left(w-7\right)\left(w+1\right). Kalikan \frac{5}{w+1} kali \frac{w-7}{w-7}. Kalikan \frac{8}{w-7} kali \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Karena \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} dan \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 5w-35+8w+8.

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Luaskan \left(w-7\right)\left(w+1\right).

$$\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7}$$

Diferensial w.r.t. w

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(\left(w-7\right)\left(w+1\right)\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Aturan Turunan untuk Hasil Bagi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari w+1 dan w-7 adalah \left(w-7\right)\left(w+1\right). Kalikan \frac{5}{w+1} kali \frac{w-7}{w-7}. Kalikan \frac{8}{w-7} kali \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Karena \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} dan \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Gabungkan seperti suku di 5w-35+8w+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku w-7 dengan setiap suku w+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}+w-7w-7})$$

Gabungkan w dan -7w untuk mendapatkan -6w.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7})$$

Untuk setiap dua fungsi diferensiabel, turunan dari hasil bagi dari dua fungsi merupakan bilangan penyebut dikalikan turunan dari pembilang dikurangi pembilang dikalikan turunan dari penyebut, semuanya lalu dibagi dengan penyebut kuadrat.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(13w^{1}-27)-\left(13w^{1}-27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-6w^{1}-7)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{1-1}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{2-1}-6w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Kalikan w^{2}-6w^{1}-7 kali 13w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Kalikan 13w^{1}-27 kali 2w^{1}-6w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}\times 2w^{1}+13w^{1}\left(-6\right)w^{0}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Tambahkan pangkatnya untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama.

$$\frac{13w^{2}-6\times 13w^{1}-7\times 13w^{0}-\left(13\times 2w^{1+1}+13\left(-6\right)w^{1}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{13w^{2}-78w^{1}-91w^{0}-\left(26w^{2}-78w^{1}-54w^{1}+162w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Gabungkan suku sejenis.

$$\frac{-13w^{2}+54w^{1}-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$