Selesaikan 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Evaluasi

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktor dari 2x^{2}-xy-3y^{2}. Faktor dari xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) dan y\left(x+y\right) adalah y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Kalikan \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} kali \frac{y}{y}. Kalikan \frac{1}{y\left(x+y\right)} kali \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Karena \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} dan \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Gabungkan seperti suku di 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Sederhanakan x+y di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Luaskan y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$