Selesaikan 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x^{2}-8 dengan \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tambahkan -20 dan 20 untuk mendapatkan 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Kalikan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 10 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Bagi -10+2\sqrt{85} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{85} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Bagi -10-2\sqrt{85} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x^{2}-8 dengan \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tambahkan -20 dan 20 untuk mendapatkan 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Kalikan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Tambahkan \frac{12}{5} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$