Selesaikan 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -5 sampai pangkat 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Kalikan 9 dan 3 untuk mendapatkan 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Kurangi 27 dari 25 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$