Selesaikan frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Cari nilai m

$$m=6$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 3 dan -2 agar menghasilkan 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Untuk membagi himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, kurangi pangkat bilangan penyebut dari pangkat bilangan pembilang.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Hitung 5 sampai pangkat 12 dan dapatkan 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Hitung 5 sampai pangkat 6 dan dapatkan 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Bagi kedua sisi dengan 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Bagi 244140625 dengan 15625 untuk mendapatkan 15625.

$$5^{m}=15625$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$