Selesaikan frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Cari nilai m

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 3 dan -2 agar menghasilkan 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Untuk membagi himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, kurangi pangkat bilangan penyebut dari pangkat bilangan pembilang.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Hitung 5 sampai pangkat 1 dan dapatkan 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Hitung 5 sampai pangkat 4 dan dapatkan 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Bagi kedua sisi dengan 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Kurangi pecahan \frac{5}{625} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Bagi kedua sisi dengan \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Cari nilai m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$