Selesaikan 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Evaluasi

$$2+3i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks 5+i dan 1+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Bagi 4+6i dengan 2 untuk mendapatkan 2+3i.

$$2+3i$$

Bagian Riil

$$2$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{5+i}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Kalikan bilangan kompleks 5+i dan 1+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Jumlahkan bilangan berikut 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Bagi 4+6i dengan 2 untuk mendapatkan 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Komponen bilangan riil 2+3i adalah 2.

$$2$$