Selesaikan 5+5i/-6-3i

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Evaluasi

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Kalikan bilangan kompleks 5+5i dan -6+3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Jumlahkan bilangan berikut -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Bagi -45-15i dengan 45 untuk mendapatkan -1-\frac{1}{3}i.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Bagian Riil

$$-1$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{5+5i}{-6-3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Kalikan bilangan kompleks 5+5i dan -6+3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Kalikan bilangan berikut 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Jumlahkan bilangan berikut -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Bagi -45-15i dengan 45 untuk mendapatkan -1-\frac{1}{3}i.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Komponen bilangan riil -1-\frac{1}{3}i adalah -1.

$$-1$$