Selesaikan frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 5+\sqrt{3} dengan setiap suku 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gabungkan 5\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Tambahkan 10 dan 3 untuk mendapatkan 13.

$$13+7\sqrt{3}$$