Selesaikan 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=0$$