Selesaikan 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12\left(3x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x+2 dengan 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x+4 dengan x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Kurangi 12x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -12 dengan a, 8 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 48 kali 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Bagi -8+4\sqrt{58} dengan -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{58} dari -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Bagi -8-4\sqrt{58} dengan -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 12\left(3x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x+2 dengan 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x+4 dengan x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Kurangi 12x^{2} dari kedua sisi.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Gabungkan 12x dan -4x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Membagi dengan -12 membatalkan perkalian dengan -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$