Selesaikan 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Cari nilai a

$$a=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kurangi 18a dari kedua sisi.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 27 ke kedua sisi.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tambahkan -9 dan 27 untuk mendapatkan 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2a^{2}+aa+ba+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-6 b=-3$$

Tulis ulang 2a^{2}-9a+9 sebagai \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Faktor 2a di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factor istilah umum a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-3=0 dan 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kurangi 18a dari kedua sisi.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 27 ke kedua sisi.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tambahkan -9 dan 27 untuk mendapatkan 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -18 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 324 sampai -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{18±6}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$a=3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{18±6}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kurangi 18a dari kedua sisi.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Tambahkan -27 dan 9 untuk mendapatkan -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabel a tidak boleh sama dengan \frac{3}{2}.

$$a=3$$