Selesaikan 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Gabungkan x\times 4 dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 6x dan 3x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 9 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Bagi -9+\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Bagi -9-\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Gabungkan x\times 4 dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Tambahkan 3x ke kedua sisi.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 6x dan 3x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$9x-x^{2}=6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Bagi 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$