Selesaikan 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35 dengan x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35x-35 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Kurangi 35x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Tambahkan 35 ke kedua sisi.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Tambahkan 2 dan 35 untuk mendapatkan 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -35 dengan a, 6 dengan b, dan 37 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kalikan -4 kali -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kalikan 140 kali 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Kalikan 2 kali -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Bagi -6+4\sqrt{326} dengan -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{326} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Bagi -6-4\sqrt{326} dengan -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35 dengan x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35x-35 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Kurangi 35x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Kurangi 2 dari -35 untuk mendapatkan -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Bagi kedua sisi dengan -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Membagi dengan -35 membatalkan perkalian dengan -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Bagi 6 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Bagi -37 dengan -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Bagi -\frac{6}{35}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{35}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{35} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{35} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Tambahkan \frac{37}{35} ke \frac{9}{1225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Tambahkan \frac{3}{35} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$