Selesaikan 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-3 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Bagi -6+4\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Bagi -6-4\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 4x dan 2x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x-3 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Kurangi 2 dari -3 untuk mendapatkan -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi 6 dengan -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Tambahkan \frac{5}{3} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$