Selesaikan 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=12 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+14x-24 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 14 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 sampai -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -24 dengan -2.

$$x=12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-6\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gabungkan 4x dan x\times 4 untuk mendapatkan 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Gabungkan 8x dan 6x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$14x-x^{2}=24$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Bagi 14 dengan -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Bagi 24 dengan -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tambahkan -24 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=2$$