Selesaikan 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -14x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -55.

$$a=1 b=-56$$

Tulis ulang -14x^{2}-55x+4 sebagai \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktor -x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Factor istilah umum 14x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 14x-1=0 dan -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -14 dengan a, -55 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 56 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 3025 sampai 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Kebalikan -55 adalah 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 2 kali -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±57}{-28} jika ± adalah plus. Tambahkan 55 sampai 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Bagi 112 dengan -28.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±57}{-28} jika ± adalah minus. Kurangi 57 dari 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kurangi 14x^{2} dari kedua sisi.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Kalikan -1 dan 55 untuk mendapatkan -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Membagi dengan -14 membatalkan perkalian dengan -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Bagi -55 dengan -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Bagi \frac{55}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{55}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{55}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{55}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Tambahkan \frac{2}{7} ke \frac{3025}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Kurangi \frac{55}{28} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$