Selesaikan 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -15-5x, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tambahkan -12 dan 15 untuk mendapatkan 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-9 dengan -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk mendapatkan 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Kurangi 12 dari 3 untuk mendapatkan -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kalikan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -5 dengan 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari -15-5x, temukan kebalikan setiap suku.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tambahkan -12 dan 15 untuk mendapatkan 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-9 dengan -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk mendapatkan 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Gabungkan 9x dan -x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Kurangi 3 dari 12 untuk mendapatkan 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-9$$