Selesaikan 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 8x dan 3x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk mendapatkan 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Tambahkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 6 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bagi -16 dengan -4.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,\frac{1}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(2x-1\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gabungkan 8x dan 3x untuk mendapatkan 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tambahkan -4 dan 9 untuk mendapatkan 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-1 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Kurangi 5 dari -3 untuk mendapatkan -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-1$$