Selesaikan 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Cari nilai b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1,490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1,490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2i,0,2i karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Kalikan 9 dan 4 untuk mendapatkan 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b^{2}+4 dengan 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Gabungkan 36b^{2} dan 25b^{2} untuk mendapatkan 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9 dengan b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9b-18i dengan b+2i dan menggabungkan suku yang sama.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9b^{2}+36 dengan b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Kurangi 9b^{4} dari kedua sisi.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Kurangi 36b^{2} dari kedua sisi.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Gabungkan 61b^{2} dan -36b^{2} untuk mendapatkan 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Substitusikan t untuk b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -9, b dengan 25, dan c dengan 100 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-25±65}{-18} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Karena b=t^{2}, solusi ini diperoleh dengan mengevaluasi b=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Cari nilai b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Kalikan 9 dan 4 untuk mendapatkan 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b^{2}+4 dengan 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Gabungkan 36b^{2} dan 25b^{2} untuk mendapatkan 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9b^{2} dengan b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Kurangi 9b^{4} dari kedua sisi.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Kurangi 36b^{2} dari kedua sisi.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Gabungkan 61b^{2} dan -36b^{2} untuk mendapatkan 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Substitusikan t untuk b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan -9, b dengan 25, dan c dengan 100 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-25±65}{-18} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Karena b=t^{2}, solusi diperoleh dengan mengevaluasi b=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$