Selesaikan frac{4sqrt{3}}{2-sqrt{2}}-30/4sqrt{3-sqrt{18}}-frac{sqrt{18}}{3-sqrt{12}}

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 30 } { 4 \sqrt { 3 } - \sqrt { 18 } } - \frac { \sqrt { 18 } } { 3 - \sqrt { 12 } }$$

Evaluasi

$$4\sqrt{6}\approx 9,797958971$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Sederhanakan \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

2 kuadrat. \sqrt{2} kuadrat.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{30}{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Sederhanakan \left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Luaskan \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{16\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kalikan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Luaskan \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Hitung -3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-9\times 2}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kalikan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-18}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Kurangi 18 dari 48 untuk mendapatkan 30.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{30}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Sederhanakan 30 dan 30.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4\sqrt{3}+3\sqrt{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

Faktor dari 18=3^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{3-\sqrt{12}}$$

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{3-2\sqrt{3}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{3\sqrt{2}}{3-2\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 3+2\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(3-2\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung 3 sampai pangkat 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-4\times 3}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-12}$$

Kurangi 12 dari 9 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{-3}$$

Sederhanakan -3 dan -3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\left(-\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)\right)$$

Kebalikan -\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right) adalah \sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right).

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -4\sqrt{3}-3\sqrt{2} kali \frac{2}{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}+\frac{2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Karena \frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2} dan \frac{2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)+2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Kalikan bilangan berikut 4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)+2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right).

$$\frac{8\sqrt{3}+4\sqrt{6}-8\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Lakukan penghitungan di 8\sqrt{3}+4\sqrt{6}-8\sqrt{3}-6\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Bagi setiap suku 4\sqrt{6}-6\sqrt{2} dengan 2 untuk mendapatkan 2\sqrt{6}-3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2} dengan 3+2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$$

Gabungkan -3\sqrt{2} dan 3\sqrt{2} untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{6}$$

Gabungkan 2\sqrt{6} dan 2\sqrt{6} untuk mendapatkan 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{6}$$