Selesaikan 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Evaluasi

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Kalikan bilangan kompleks 4+3i dan -1-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Jumlahkan bilangan berikut -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Bagi 11-23i dengan 26 untuk mendapatkan \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Bagian Riil

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{4+3i}{-1+5i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Kalikan bilangan kompleks 4+3i dan -1-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Kalikan bilangan berikut 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Jumlahkan bilangan berikut -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Bagi 11-23i dengan 26 untuk mendapatkan \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i adalah \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$