Selesaikan frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 4+3\sqrt{2} dengan setiap suku 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$