Selesaikan 4+2i/3+5i

$$\frac { 4 + 2 i } { 3 + 5 i }$$

Evaluasi

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i\approx 0,647058824-0,411764706i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 3-5i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Kalikan bilangan kompleks 4+2i dan 3-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-20i+6i+10}{34}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 12-20i+6i+10.

$$\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34}$$

Jumlahkan bilangan berikut 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$\frac{22-14i}{34}$$

Bagi 22-14i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i$$

Bagian Riil

$$\frac{11}{17} = 0,6470588235294118$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{4+2i}{3+5i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 3-5i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Kalikan bilangan kompleks 4+2i dan 3-5i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-20i+6i+10}{34})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 12-20i+6i+10.

$$Re(\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34})$$

Jumlahkan bilangan berikut 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$Re(\frac{22-14i}{34})$$

Bagi 22-14i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$Re(\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i adalah \frac{11}{17}.

$$\frac{11}{17}$$