Selesaikan 4+2i/1+3i

$$\frac { 4 + 2 i } { 1 + 3 i }$$

Evaluasi

$$1-i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1-3i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10}$$

Kalikan bilangan kompleks 4+2i dan 1-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-12i+2i+6}{10}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4-12i+2i+6.

$$\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10}$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(-12+2\right)i.

$$\frac{10-10i}{10}$$

Bagi 10-10i dengan 10 untuk mendapatkan 1-i.

$$1-i$$

Bagian Riil

$$1$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{4+2i}{1+3i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1-3i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{\left(1+3i\right)\left(1-3i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{1^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(1-3i\right)}{10})$$

Kalikan bilangan kompleks 4+2i dan 1-3i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)i^{2}}{10})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right)}{10})$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 1+4\times \left(-3i\right)+2i\times 1+2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-12i+2i+6}{10})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 4-12i+2i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-12+2\right)i}{10})$$

Jumlahkan bilangan berikut 4+6+\left(-12+2\right)i.

$$Re(\frac{10-10i}{10})$$

Bagi 10-10i dengan 10 untuk mendapatkan 1-i.

$$Re(1-i)$$

Komponen bilangan riil 1-i adalah 1.

$$1$$