Selesaikan 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Cari nilai x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+1800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=40 b=-45$$

Tulis ulang -x^{2}-5x+1800 sebagai \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Faktor x di pertama dan 45 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Factor istilah umum -x+40 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+40=0 dan x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -5 dengan b, dan 1800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±85}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Bagi 90 dengan -2.

$$x=-45$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±85}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 85 dari 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Bagi -80 dengan -2.

$$x=40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-45 x=40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Gabungkan 360x dan -5x untuk mendapatkan 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Kurangi 1800 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Kalikan -1 dan 360 untuk mendapatkan -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Gabungkan 355x dan -360x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Bagi -1800 dengan -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 1800 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=40 x=-45$$