Selesaikan 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Cari nilai n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n+2 dengan 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 360n-360, temukan kebalikan setiap suku.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan -360n untuk mendapatkan 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tambahkan 720 dan 360 untuk mendapatkan 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6n-6 dengan n+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Kurangi 1080 dari kedua sisi.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Kurangi 1080 dari -12 untuk mendapatkan -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, 6 dengan b, dan -1092 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 kuadrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Tambahkan 36 sampai 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-6±162}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Bagi 156 dengan 12.

$$n=13$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-6±162}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 162 dari -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Bagi -168 dengan 12.

$$n=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=13 n=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n+2 dengan 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 360n-360, temukan kebalikan setiap suku.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan -360n untuk mendapatkan 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tambahkan 720 dan 360 untuk mendapatkan 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6n-6 dengan n+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Tambahkan 1080 dan 12 untuk mendapatkan 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Bagi 1092 dengan 6.

$$n^{2}+n=182$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 182 sampai \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorkan n^{2}+n+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=13 n=-14$$