Selesaikan 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Cari nilai n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n+2 dengan 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan 360n untuk mendapatkan 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kurangi 360 dari 720 untuk mendapatkan 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6n-6 dengan n+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Kurangi 6n^{2} dari kedua sisi.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Kurangi 6n dari kedua sisi.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Gabungkan 720n dan -6n untuk mendapatkan 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Tambahkan 360 dan 12 untuk mendapatkan 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -6 dengan a, 714 dengan b, dan 372 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 kuadrat.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 509796 sampai 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -714 sampai 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Bagi -714+18\sqrt{1601} dengan -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 18\sqrt{1601} dari -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Bagi -714-18\sqrt{1601} dengan -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(n-1\right)\left(n+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n+2 dengan 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n-1 dengan 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gabungkan 360n dan 360n untuk mendapatkan 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kurangi 360 dari 720 untuk mendapatkan 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6n-6 dengan n+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Kurangi 6n^{2} dari kedua sisi.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Kurangi 6n dari kedua sisi.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Gabungkan 720n dan -6n untuk mendapatkan 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Kurangi 360 dari kedua sisi.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Kurangi 360 dari -12 untuk mendapatkan -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Bagi kedua sisi dengan -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Membagi dengan -6 membatalkan perkalian dengan -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Bagi 714 dengan -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Bagi -372 dengan -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Bagi -119, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{119}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{119}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{119}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Tambahkan 62 sampai \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktorkan n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Tambahkan \frac{119}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$