Selesaikan 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-12\right), kelipatan perkalian terkecil dari x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kalikan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=12 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+11x+12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-12\right), kelipatan perkalian terkecil dari x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kalikan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 33 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 1089 sampai 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±39}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Bagi 6 dengan -6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±39}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 39 dari -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Bagi -72 dengan -6.

$$x=12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=12$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-12\right), kelipatan perkalian terkecil dari x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Tambahkan 36x ke kedua sisi.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Kalikan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Gabungkan -3x dan 36x untuk mendapatkan 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Bagi 33 dengan -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Bagi -36 dengan -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-1$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 12.

$$x=-1$$