Selesaikan 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 34 dengan a, -24 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kalikan -4 kali 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kalikan -136 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Tambahkan 576 sampai 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Ambil akar kuadrat dari 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Kalikan 2 kali 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Bagi 24+2\sqrt{178} dengan 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{178} dari 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Bagi 24-2\sqrt{178} dengan 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$34x^{2}-24x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Membagi dengan 34 membatalkan perkalian dengan 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Kurangi pecahan \frac{-24}{34} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Bagi -\frac{12}{17}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{17}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{17} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{17} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Tambahkan \frac{1}{34} ke \frac{36}{289} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Tambahkan \frac{6}{17} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$