Selesaikan 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Cari nilai x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 7-18x dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kurangi 7 dari 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tambahkan 23 dan 13 untuk mendapatkan 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=4 b=-9$$

Tulis ulang -x^{2}-5x+36 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Factor istilah umum -x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+4=0 dan x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 7-18x dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kurangi 7 dari 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tambahkan 23 dan 13 untuk mendapatkan 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -5 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Bagi 18 dengan -2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-9 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-x+1 dengan 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 7-18x dan menggabungkan suku yang sama.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan -30x dan 25x untuk mendapatkan -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gabungkan 30x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kurangi 7 dari 30 untuk mendapatkan 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kurangi 13x^{2} dari kedua sisi.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Gabungkan 12x^{2} dan -13x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Kurangi 23 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Kurangi 23 dari -13 untuk mendapatkan -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Bagi -36 dengan -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-9$$