Selesaikan 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+3x, temukan kebalikan setiap suku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Kurangi 2 dari 30 untuk mendapatkan 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -84 produk.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=6 b=-14$$

Tulis ulang -3x^{2}-8x+28 sebagai \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Faktorkan keluar -x+2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+3x, temukan kebalikan setiap suku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Kurangi 2 dari 30 untuk mendapatkan 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -8 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±20}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{28}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±20}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bagi -12 dengan -6.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+3 dengan x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+3x, temukan kebalikan setiap suku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Kurangi 5x dari kedua sisi.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Gabungkan -3x dan -5x untuk mendapatkan -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Kurangi 30 dari 2 untuk mendapatkan -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Bagi -8 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Bagi -28 dengan -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Bagi \frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Tambahkan \frac{28}{3} ke \frac{16}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Kurangi \frac{4}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$