Selesaikan 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Gabungkan 7x dan 12x untuk mendapatkan 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Kurangi 4 dari -40 untuk mendapatkan -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 19 dengan b, dan -44 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 361 sampai -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±3}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bagi -16 dengan -4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±3}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-22}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 3x-8 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 5x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Gabungkan 7x dan 12x untuk mendapatkan 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Tambahkan 4 dan 40 untuk mendapatkan 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Bagi 19 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Bagi 44 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Bagi -\frac{19}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{19}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{19}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{19}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Tambahkan -22 sampai \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{19}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$