Selesaikan 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tambahkan 15 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Tambahkan -14 dan 15 untuk mendapatkan 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,-2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 3x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tambahkan 14 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Tambahkan -15 dan 14 untuk mendapatkan -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$