Selesaikan 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Cari nilai x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan \frac{4}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 14\left(3x-4\right), kelipatan perkalian terkecil dari 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-8 dengan 3x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Kalikan 14 dan 7 untuk mendapatkan 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Tambahkan 32 dan 98 untuk mendapatkan 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35 dengan 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Kurangi 105x dari kedua sisi.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Gabungkan -48x dan -105x untuk mendapatkan -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Tambahkan 140 ke kedua sisi.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Tambahkan 130 dan 140 untuk mendapatkan 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, -153 dengan b, dan 270 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-153 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Tambahkan 23409 sampai -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Kebalikan -153 adalah 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{153±63}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan 153 sampai 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Bagi 216 dengan 36.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{153±63}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 63 dari 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Kurangi pecahan \frac{90}{36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan \frac{4}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 14\left(3x-4\right), kelipatan perkalian terkecil dari 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6x-8 dengan 3x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Kalikan 14 dan 7 untuk mendapatkan 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Tambahkan 32 dan 98 untuk mendapatkan 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 35 dengan 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Kurangi 105x dari kedua sisi.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Gabungkan -48x dan -105x untuk mendapatkan -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Kurangi 130 dari kedua sisi.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Kurangi 130 dari -140 untuk mendapatkan -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-153}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Bagi -270 dengan 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Bagi -\frac{17}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{17}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{17}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Tambahkan -15 sampai \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{17}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$