Selesaikan 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -5 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bagi 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Gabungkan -3x dan -2x untuk mendapatkan -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bagi 12 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Bagi -\frac{5}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$