Selesaikan 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x-4, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis ulang 3x^{2}-4x+1 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x-4, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Kurangi 3 dari 4 untuk mendapatkan 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 sampai -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bagi 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Untuk menemukan kebalikan dari 4x-4, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$