Selesaikan 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk menemukan kebalikan dari -x-x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+3x+2 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk menemukan kebalikan dari -x-x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+3x+2 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk menemukan kebalikan dari -x-x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1 dengan 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -1-x dengan x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Untuk menemukan kebalikan dari -x-x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=-2$$