Selesaikan 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Gabungkan 6x dan -14x untuk mendapatkan -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Kurangi 14 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Kurangi 14 dari 6 untuk mendapatkan -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -8 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bagi 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+2 dengan 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Gabungkan 6x dan -14x untuk mendapatkan -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Kurangi 6 dari 14 untuk mendapatkan 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$