Selesaikan 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Kurangi 8 dari -20 untuk mendapatkan -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -1 dengan b, dan -28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 sampai 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{337} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 4x untuk mendapatkan 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Tambahkan 8 dan 20 untuk mendapatkan 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{28}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$