Selesaikan 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tambahkan 4 dan 16 untuk mendapatkan 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=2 b=-5$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+10 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tambahkan 4 dan 16 untuk mendapatkan 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -6 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bagi 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bagi -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=2$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Gabungkan -8x dan 2x untuk mendapatkan -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Kurangi 4 dari -16 untuk mendapatkan -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-5$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 2.

$$x=-5$$